A tabela abaixo fornece os índices de inflação mensal de um determinado país.
mês | janeiro | fevereiro | março | abril | maio | junho | julho | agosto | Outubro |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0,15 | 0,25 | 0,19 | 0,35 | 0,18 | 0,16 | 0,20 | 0,27 | 0,15 |
Determinar os coeficientes
do polinômio interpolador de Lagrange de ordem quatro.
Passo 1
Beleza! O enunciado quer que a gente ache os
do polinômio interpolador de Lagrange de grau 4 usando 5 pontos. Vamos usar os 5 primeiros meses (janeiro, fevereiro, março, abril e maio) com os pares
O conteúdo é “Polinômio de Lagrange”: a gente constrói 5 funções base
que valem 1 em
e 0 em todos os outros
. Para isso, só precisamos saber a fórmula geral e depois plugá-la nos nossos 5 pontos.
Passo 2
Fórmula geral do
-ésimo polinômio de Lagrange (com 5 pontos,
):
Ou seja, para cada
a gente faz um produto de quatro fatores, excluindo
.
Passo 3
Calcular
, com
:
Passo 4
Calcular
, com
:
Passo 5
Calcular
, com
:
Passo 6
Calcular
, com
:
Passo 7
Calcular
, com
:
Resposta
Os polinômios de base de Lagrange de ordem 4 são: