A tabela abaixo fornece os índices de inflação mensal de um determinado país.
mês janeiro fevereiro março abril maio junho julho agosto Outubro
I(%) 0,15 0,25 0,19 0,35 0,18 0,16 0,20 0,27 0,15
Obter o índice de inflação (em %) para o mês de setembro, por interpolação. Apresentar o desenvolvimento de cálculo.

Passo 1

Beleza, a questão nos dá a inflação de vários meses, mas está faltando o dado de setembro. A ideia é usar interpolação linear pra “preencher” esse valor. O conteúdo aqui é interpolação linear, e vamos precisar da fórmula:
I(x) = I(x0) + l[I(x1)-I(x0)r];x - x0x1 - x0
onde é o mês que falta (setembro), e são os meses próximos que conhecemos (agosto e outubro), e são os índices de inflação correspondentes.

Passo 2

Primeiro, identificamos as coordenadas:
  • (agosto), com .
  • (outubro), com .
  • Queremos (setembro), e daí achar .

Passo 3

Aplicamos a fórmula da interpolação linear:
I(9) = I(8) + l[I(10)-I(8)r];9 - 810 - 8
A ideia é traçar a reta que une os pontos e e ver qual valor ela dá em .

Passo 4

Substituindo os números:
I(9) = 0,27 + l(0,15 - 0,27r);12
Calcule passo a passo:

Passo 5

Então, pela interpolação, o índice de inflação para setembro sai .

Resposta

O índice de inflação em setembro, por interpolação linear, é 0,21 %.

Exercícios relacionados