A tabela seguinte apresenta a velocidade de queda de um paraquedista em função do tempo:
1
3
5
7
20
800
2310
3090
3940
8000
Estime a velocidade no instante de tempo
, utilizando um polinômio interpolador de grau 3 (são necessários 4 pontos);
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1 | 3 | 5 | 7 | 20 |
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800 | 2310 | 3090 | 3940 | 8000 |
Passo 1
Beleza, o exercício mostra uma tabelinha que dá a velocidade
(em cm/s) de um paraquedista em certos instantes
(em s):
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1 | 3 | 5 | 7 | 20 |
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800 | 2310 | 3090 | 3940 | 8000 |
O conteúdo aqui é interpolação polinomial de grau 3 (a gente vai achar um polinômio de grau 3 que “passe” por quatro desses pontinhos) e depois estimar
em
. Para isso, vamos usar a forma de Lagrange, que só precisa dos pares
.
Passo 2
Primeiro escolho quatro pontos “próximos” de
:
A ideia da interpolação de Lagrange é montar um polinômio
onde cada base
vale 1 no ponto
e 0 nos outros
. A fórmula é
Passo 3
Vamos avaliar cada
em
. Para
(com
) dá:
Análogo para os outros:
Passo 4
Agora montamos
:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Resposta
A velocidade estimada em
pelo polinômio interpolador de grau 3 é aproximadamente