Beleza, o enunciado pede pra resolver dois sistemas lineares usando o método de Gauss–Seidel (se possível). A matéria aqui é “métodos iterativos para resolver ”, em particular Gauss–Seidel. Para isso vamos precisar:
Verificar a condição de convergência (dominância diagonal estrita).
Escrever as fórmulas iterativas de Gauss–Seidel.
Escolher um chute inicial (por exemplo ) e uma tolerância (digamos ).
Iterar até a diferença entre iterações ficar abaixo da tolerância.
Passo 2
Primeiro, lembra o que é dominância diagonal estrita: numa matriz a cada linha a gente quer
Se isso vale para todas as linhas, Gauss–Seidel converge.
No primeiro sistema, cada linha tem . OK.
No segundo, em cada linha de tridiagonal temos (ou nas bordas ). Também OK.
Passo 3
Agora as fórmulas de iteração para o sistema 3×3
Em Gauss–Seidel a gente atualiza componente a componente
Chute inicial: . Tolerância .
Passo 4
Fazendo as iterações (mostro até convergir rente a x^(1)=(1.2,;1.08,;0.972) ):
k=0 →