A tabela a seguir relaciona o calor específico da água e a temperatura.
temperatura (em
C)
20
25
30
35
40
45
50
calor específico
0.99907
0.99852
0.99826
0.99818
0.99828
0.99849
0.99878
Resolva os itens abaixo usando interpolação com polinômio de grau 2:
(a) Calcule o calor específico da água a
.
(b) A temperatura para a qual o calor específico é 0.99837 .
temperatura (em
|
20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
calor específico | 0.99907 | 0.99852 | 0.99826 | 0.99818 | 0.99828 | 0.99849 | 0.99878 |
(a) Calcule o calor específico da água a
(b) A temperatura para a qual o calor específico é 0.99837 .
Passo 1
O enunciado apresenta a tabela de calor específico
da água em função da temperatura
em
:
Queremos estimar, por interpolação polinomial de grau 2, (a)
e (b) encontrar
tal que
. Para isso, vamos usar o método de diferenças divididas de Newton com três pontos próximos aos valores buscados.
Passo 2
Escolhemos os três pontos centrais
,
,
.
Calculamos as diferenças divididas:
Calculamos as diferenças divididas:
O polinômio de Newton é
Passo 3
Para (a) avaliamos
em
:
Passo 4
Para (b) impomos
. Definindo
, obtemos a equação
que se rearranja em
Multiplicando por
e simplificando dá
cuja solução é
Como
e buscamos a raiz no intervalo
, tomamos
, logo
Resposta
(a)
(b)
(b)