Na tabela a seguir temos os valores da velocidade
de um carro em uma estrada reta a cada
quilômetros. Fazendo a escolha adequada dos pontos, faça o que se pede em cada item.
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0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 |
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0 | 30 | 45 | 48 | 46 | 50 | 62 | 66 | 60 |
Encontre um polinômio interpolador de grau 2 para prever a velocidade em
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma tabela que dá a velocidade
(em km/h) de um carro para vários valores de distância
(em km). A tarefa é “achar um polinômio interpolador de grau 2” que me permita prever a velocidade em
km.
Conteúdo: interpolação polinomial (vamos usar a fórmula de Lagrange, que monta um polinômio de grau 2 passando por 3 pontos). Para resolver, precisamos escolher 3 pontos próximos de e aplicar a fórmula.
Conteúdo: interpolação polinomial (vamos usar a fórmula de Lagrange, que monta um polinômio de grau 2 passando por 3 pontos). Para resolver, precisamos escolher 3 pontos próximos de
Passo 2
Escolhendo os 3 pontos mais próximos de
:
,
e
.
Por que esses? Porque fica bem entre 2,0 e 2,5, e 1,5 dá um ponto extra para ter um polinômio de grau 2.
Por que esses? Porque
Passo 3
Fórmula de Lagrange para grau 2:
onde
Aqui:
Passo 4
Agora avaliamos em
:
Confere que
.
Então
Então
Resposta
A velocidade prevista pelo polinômio de grau 2 em
km é aproximadamente