As tabelas a seguir apresentam as quantidades de horas extras
acumuladas de cada funcionário de uma construtora. Encontre o polinômio interpolador e a previsão solicitada.
Cláudia trabalhou 3 dias e folgou em dias intercalados. Quantas horas extras ela teria feito se não tivesse nos dias de folga?
Cláudia trabalhou 3 dias e folgou em dias intercalados. Quantas horas extras ela teria feito se não tivesse nos dias de folga?
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1 | 3 | 5 |
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0,3 | 1,8 | 3,8 |
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem as horas extras acumuladas de uma funcionária nos dias 1, 3 e 5:
O objetivo é:
- Encontrar o polinômio interpolador (grau 2, já que temos 3 pontos).
- “Prever” quantas horas extras ela faria nos dias em que tirou folga (dias 2 e 4), ou seja, avaliar esse polinômio em
e .
Para isso vamos usar a fórmula de Lagrange, que diz que o interpolador é
com
Passo 2
Calcamos cada base de Lagrange:
- Para
:
logo o termo é
- Para
:
então
- Para
:
e
Passo 3
Somando tudo e simplificando (juntando termos em
,
e constante) dá:
Passo 4
Agora é só “prever” nos dias 2 e 4:
Ou seja, se ela tivesse trabalhado nos dias 2 e 4, teria feito cerca de
h no dia 2 e
h no dia 4.
Resposta
Polinômio interpolador:
Previsão de horas extras nos dias de folga: