A tábua abaixo descreve a operação não associativa star sobre o conjunto E=a, b, c, d.
|c|c|c|c|c| hline$star$ & $a$ & $b$ & $c$ & $d$ hline$a$ & $b$ & $b$ & $c$ & $d$ hline$b$ & $c$ & $d$ & $d$ & $a$ hline$c$ & $d$ & $d$ & $a$ & $b$ hline$d$ & $a$ & $b$ & $b$ & $c$ hline
Calcule:
[(a \star b) \star c] \star d)

Passo 1

Beleza, exercício na mão: temos um conjunto l((a star b)star cr)star d e uma operação binária que não é associativa, descrita por uma tabela. A tarefa é calcular
Conteúdo: operação binária (você usa uma tabela pra ver qual é o resultado de cada par), e atenção à não-associatividade (ou seja, a ordem e os parênteses contam!). Vamos precisar só da tabela e de ler linha/coluna direitinho.

Passo 2

Primeiro, a gente resolve a star b = b .
Teoria rápida: em uma operação binária qualquer, pra achar você vai na linha de e na coluna de .
Na tabela, na linha e coluna está .
Logo

Passo 3

Agora calculamos (a star b)star c = b star c = d , mas já sabemos que .
Então é só achar na tabela: linha , coluna .
Assim

Passo 4

Falta só l((a star b)star cr)star d = d star d = c . Como , vira .
Olha na tabela: linha , coluna está .
Então

Resposta

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