A tábua abaixo descreve a operação não associativa
sobre o conjunto
.
Calcule:
[(a \star b) \star c] \star d)
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Passo 1
Beleza, exercício na mão: temos um conjunto
e uma operação binária
que não é associativa, descrita por uma tabela. A tarefa é calcular
Conteúdo: operação binária (você usa uma tabela pra ver qual é o resultado de cada par), e atenção à não-associatividade (ou seja, a ordem e os parênteses contam!). Vamos precisar só da tabela e de ler linha/coluna direitinho.
Passo 2
Primeiro, a gente resolve
.
Teoria rápida: em uma operação binária qualquer, pra achar você vai na linha de
e na coluna de
.
Na tabela, na linha e coluna
está
.
Logo
Teoria rápida: em uma operação binária qualquer, pra achar
Na tabela, na linha
Logo
Passo 3
Agora calculamos
, mas já sabemos que
.
Então é só achar na tabela: linha
, coluna
dá
.
Assim
Então é só achar
Assim
Passo 4
Falta só
. Como
, vira
.
Olha na tabela: linha , coluna
está
.
Então
Olha na tabela: linha
Então