(Tarquin, 2008, p. 207) Compare as alternativas apresentadas a seguir, com base em seus custos, utilizando-se de uma taxa de juros de 12% a.a. capitalizados trimestralmente.
Alternativa E Alternativa F Alternativa G
Custo de Aquisição -R$200.000 -R$ 300.000 -R$ 900.000
Renda por trimestre R$30.000 R$ 10.000 R$ 40.000
Valor Recuperado R$50.000 R$ 70.000 R$ 100.000
Vida Útil 2 anos 4 anos permanente

Passo 1

O enunciado apresenta três alternativas de investimento com fluxos de caixa trimestrais e pede para compará-las pelo critério do valor presente, usando taxa de juros de 12 % a.a. capitalizados trimestralmente. Como são 4 trimestres por ano, a taxa por período é
i = 12%4 = 3% = 0,03
Para cada alternativa vamos calcular
– o valor presente C0 do custo de aquisição,
– o valor presente das receitas trimestrais pela fórmula de série uniforme (fator P/A),
– o valor presente do valor recuperado (salvage) pela fórmula de valor futuro descontado (fator P/F).

Passo 2

Alternativa E:
– Custo inicial 200,000.
– Renda trimestral 30,000 por n=2 anos to 8 trimestres.
– Valor recuperado 50,000 ao final do 8.º trimestre.
Usamos
P/A(i=0,03,n=8)=1-(1+0,03)^-80,03, P/F(i=0,03,n=8)=(1+0,03)^-8
Logo
PWE = 200,000 ;-;30,000cdot1-(1+0,03)^-80,03 ;-;50,000,(1+0,03)^-8,
calculando numericamente:
(1+0,03)^8approx1,2668, (1+0,03)^-8approx0,7891,
1-0,78910,03approx7,030.
Então
PWE approx 200,000 -30,000cdot7,030 -50,000cdot0,7891 approx -50,449

Passo 3

Alternativa F:
– Custo inicial 300,000.
– Renda trimestral 10,000 por n=4 anos to 16 trimestres.
– Valor recuperado 70,000 ao final do 16.º trimestre.
Usamos
P/A(i=0,03,n=16)=1-(1+0,03)^-160,03, P/F(i=0,03,n=16)=(1+0,03)^-16
Numericamente: (1+0,03)^16approx1,6057, (1+0,03)^-16approx0,6227,
1-0,62270,03approx12,576.
PWF = 300,000 -10,000cdot12,576 -70,000cdot0,6227 approx 130,651

Passo 4

Alternativa G (vida útil permanente):
– Custo inicial 900,000.
– Renda trimestral 40,000 indefinidamente (perpetuidade).
– Valor recuperado a infinito não conta (salvage ao infinito vale zero).
Para perpetuidade usamos
P/A(i=0,03,ntoinfty)=1i=10,03=33,333
PWG = 900,000 -40,000cdot33,333 approx -433,333

Passo 5

Comparando os valores presentes de custo (menor é melhor):
PWG approx -433,333 < PWE approx -50,449 < PWF approx 130,651
Portanto, a alternativa de menor custo (maior benefício presente) é a G.

Resposta

Alternativa G.

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