(Tarquin, 2008, p. 211) Determine o VPL e o VAUE dos projetos das máquinas X e Y, considerando o custo do dinheiro de 10% ao ano.
Máquina Máquina
Custo Inicial 66.000-R $46.000$
Custo Anual 10.000-R $15.000$
Valor Recuperado 10.000R $24.000$
Vida Útil 6 anos 3 anos

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor presente líquido (VPL) e o valor anual uniforme equivalente (VAUE) de duas opções de investimento (máquina X e máquina Y), usando taxa de desconto de 10 % a.a. Precisamos listar os fluxos de caixa de cada opção, descontá-los a 10 %, somar para obter o VPL e depois converter esse VPL num pagamento uniforme anual (VAUE) usando o fator de recuperação de capital.

Passo 2

Análise da máquina X. Os fluxos são:
t=0:& -R$,66.000, t=1 a 5:& -R$,10.000 (custo anual), t=6:& -R$,10.000;+;R$,10.000;=;0(custo e valor recuperado se anulam)
  1. PV dos custos operacionais (anos 1 a 5)
PVcustos=-10.000;1-(1,1)^-50,1 =-10.000cdot3,7908approx -R$,37.908
  1. PV do valor recuperado em t=6
PVrecup=10.000,(1,1)^-6approx10.000/1,7716approx R$,5.645
  1. VPL da máquina X
VPLX=-66.000-37.908+5.645approx -R$,98.263

Passo 3

Cálculo do VAUE da máquina X. O fator de recuperação de capital (CRF) para i=0,1, n=6 é
CRF=i(1+i)^n(1+i)^n-1 =0,1cdot1,1^61,1^6-1 approx0,177160,77156approx0,2296
Então
VAUEX=VPLX;times;CRF approx -98.263cdot0,2296approx -R$,22.548

Passo 4

Análise da máquina Y. Os fluxos são:
t=0:& -R$,46.000, t=1 a 2:& -R$,15.000, t=3:& -R$,15.000;+;R$,24.000;=;R$,9.000
  1. PV dos custos operacionais (anos 1 a 2)
-15.000;1-(1,1)^-20,1 =-15.000cdot1,7355approx -R$,26.032
  1. PV do fluxo de t=3
9.000,(1,1)^-3approx9.000/1,331approx R$,6.764
  1. VPL da máquina Y
VPLY=-46.000-26.032+6.764approx -R$,65.268

Passo 5

Cálculo do VAUE da máquina Y. O CRF para i=0,1, n=3 é
CRF=0,1cdot1,1^31,1^3-1 approx0,13310,331approx0,4021
Então
VAUEY=VPLY;times;CRF approx -65.268cdot0,4021approx -R$,26.255

Resposta

VPLXapprox -R$,98.263
VAUEXapprox -R$,22.548
VPLYapprox -R$,65.268
VAUEYapprox -R$,26.255

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