Um teatro cobra
pelo ingresso de um adulto e
por criança. Em uma determinada noite foram arrecadados
. Admitindo que o número de adultos foi maior que o de crianças, quantas pessoas compareceram?
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: um teatro cobra $1,80 por adulto e $0,75 por criança. Numa noite arrecadou $90. Sabendo que teve mais adultos do que crianças, queremos saber quantas pessoas foram ao teatro.
Conteúdo: equações do 1º grau e resolução de equação diofantina (inteiros).
O que precisamos:
Conteúdo: equações do 1º grau e resolução de equação diofantina (inteiros).
O que precisamos:
- Montar a equação usando variáveis para adultos (a) e crianças ©.
- Lidar com decimais (multiplicar pra evitar vírgulas).
- Resolver a equação em inteiros e aplicar as condições (a>c, a,c ≥ 0).
Passo 2
Vamos chamar:
a = número de ingressos de adulto
c = número de ingressos de criança
a = número de ingressos de adulto
c = número de ingressos de criança
A partir do enunciado temos a equação:
Passo 3
Pra ficar mais tranquilo, multiplico tudo por 100 pra eliminar decimais:
E podemos simplificar dividindo por 15:
Passo 4
Queremos
inteiros. Reescrevo a equação isolando
:
Para
ser inteiro,
tem que ser inteiro, ou seja
inteiro. Isso ocorre quando
é múltiplo de 5. Então ponho
, com
inteiro.
Passo 5
Substituindo
em
:
Logo todas as soluções inteiras vêm de
Passo 6
Agora, aplico as condições:
-
e . -
⇒ . -
⇒ .
Assim.
-
- Queremos mais adultos que crianças:
. - Se o enunciado espera ao menos uma criança, a gente exclui
, ou seja .
Logo
só pode ser 8 ou 9.
Passo 7
Calculo os casos:
- Para
:
, .
Total =. - Para
:
, .
Total =.
Resposta
Existem duas possibilidades de público, considerando adultos em maior número e ao menos uma criança:
64 pessoas ou 57 pessoas.
64 pessoas ou 57 pessoas.