Um terreno está limitado por uma cerca reta e por um rio. As diferentes distâncias X (em metros) de uma extremidade da cerca ao rio, que é a largura Y do terreno (em metros ) foi medida. Os resultados estão na tabela a seguir.
X
0
20
40
60
80
100
120
Y
0
22
41
53
38
17
0
Determine a área aproximada do terreno utilizando a Regra
de Simpson.
X | 0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 |
Y | 0 | 22 | 41 | 53 | 38 | 17 | 0 |
Passo 1
O enunciado fornece as distâncias
ao longo de uma cerca reta e as larguras
medidas perpendicularmente até o rio, conforme a tabela:
Queremos aproximar a área do terreno pela integral
usando a Regra de Simpson
.
Passo 2
Verificamos que há
subintervalos igualmente espaçados de
a
, logo
Passo 3
A Regra de Simpson
para
subintervalos diz:
Passo 4
Identificamos os valores
Passo 5
Calculamos as somas ponderadas:
e
.
Passo 6
Substituindo na fórmula de Simpson:
Resposta
A área aproximada do terreno é