Um terreno está limitado por uma cerca reta e por um rio. As diferentes distâncias X (em metros) de uma extremidade da cerca ao rio, que é a largura Y do terreno (em metros ) foi medida. Os resultados estão na tabela a seguir.
X 0 20 40 60 80 100 120
Y 0 22 41 53 38 17 0
Determine a área aproximada do terreno utilizando a Regra de Simpson.

Passo 1

O enunciado fornece as distâncias X ao longo de uma cerca reta e as larguras Y medidas perpendicularmente até o rio, conforme a tabela:
c|ccccccc X;(m) & 0 & 20 & 40 & 60 & 80 & 100 & 120hline Y;(m) & 0 & 22 & 41 & 53 & 38 & 17 & 0
Queremos aproximar a área do terreno pela integral
A = integral0^120 Y(x),dx
usando a Regra de Simpson tfrac13.

Passo 2

Verificamos que há 6 subintervalos igualmente espaçados de 0 a 120, logo
h = 120 - 06 = 20;m

Passo 3

A Regra de Simpson tfrac13 para n=6 subintervalos diz:
integral0^120 Y(x),dx approx h3l[Y0 + 4(Y1+Y3+Y5) + 2(Y2+Y4) + Y6r]

Passo 4

Identificamos os valores
Y0=0,;Y1=22,;Y2=41,;Y3=53,;Y4=38,;Y5=17,;Y6=0

Passo 5

Calculamos as somas ponderadas:
4(Y1+Y3+Y5) = 4,(22+53+17) = 4cdot92 = 368,
2(Y2+Y4) = 2,(41+38) = 2cdot79 = 158,
e Y0+Y6=0.

Passo 6

Substituindo na fórmula de Simpson:
A approx 203l[0 + 368 + 158 + 0r] = 203times526 = 10,5203 approx 3506,67;m^2

Resposta

A área aproximada do terreno é
A approx 3506,67;m^2

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