No quadrilátero A B C D, A B=B C, \angle D A C=50^{\circ} e \angle B D C=40^{\circ}. Determine a medida do ângulo \angle D B C.
a) 80^{\circ}
b) 90^{\circ}
c) 100^{\circ}
d) 110^{\circ}
e) 120^{\circ}
Passo 1
O enunciado dá um quadrilátero ABCD convexo com AB=BC, \angle DAC=50^\circ (ângulo no vértice A entre DA e AC) e \angle BDC=40^\circ (ângulo no vértice D entre BD e DC). Queremos \angle DBC (ângulo no vértice B entre DB e BC). O conteúdo aqui envolve usar ângulos nos triângulos formados pelas diagonais AC e BD, mais a lei dos senos e relações de soma de ângulos.
Passo 2
No triângulo ABC, como AB=BC, ele é isósceles com base AC. Denotemos
\alpha=\angle CAB=\angle BCA.
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\angle ABC=180^\circ-2\alpha.
Passo 3
No triângulo BCD queremos \theta=\angle DBC. Como a soma das três internas vale 180^\circ, temos