Temos três equações lineares que devem determinar a solução única do sistema (se for consistente e independente).
O objetivo é aplicar eliminação gaussiana (usar operações elementares sobre linhas da matriz aumentada) para encontrar os valores de x_{1}, x_{2} e x_{3}.]
Passo 2
Vou escrever o sistema na forma de matriz aumentada para visualizar as operações de linha:
Lembrete rápido sobre operações elementares (o que posso fazer):
trocar duas linhas;
multiplicar uma linha por uma constante não nula;
substituir uma linha pela soma dela com um múltiplo de outra linha.
Essas operações preservam o conjunto de soluções do sistema.]
Passo 3
É conveniente ter um pivô 1 na primeira linha para eliminar abaixo sem muitas frações. Vou trocar a primeira e a segunda linha (troca de linhas é operação elementar válida). Após R_{1}\leftrightarrow R_{2}:
Para evitar frações, uso uma combinação inteira: calculo 8R_{2}-7R_{3}. Isso é uma operação válida porque é equivalente a aplicar operações elementares (multiplicar linhas por escalares e somar) e produz uma nova linha proporcional à eliminação desejada. Fazendo as contas: