e pede: usando operações elementares, encontrar a matriz inversa de A.
Informações relevantes fornecidas:
A matriz A é uma matriz 3\times3 com entradas explícitas dadas acima.
Deve-se usar operações elementares (ou seja, operações sobre linhas) para obter A^{-1}.
Passo 2
Escolha do método e ideia geral (explicação didática curta).
Método: formar a matriz aumentada [A \mid I], onde I é a matriz identidade 3\times3, e aplicar operações elementares sobre as linhas até transformar o bloco esquerdo em I. O bloco direito resultante será A^{-1}.
Operações elementares permitidas (o que cada uma faz):
trocar duas linhas: R_i \leftrightarrow R_j.
multiplicar uma linha por um escalar não nulo: R_i \leftarrow \lambda R_i.
somar a um múltiplo de uma linha outra linha: R_i \leftarrow R_i + \lambda R_j.
Essas operações correspondem a aplicar matrizes elementares à esquerda de A; como são invertíveis, elas preservam a equivalência e transformam [A\mid I] em [I\mid A^{-1}] ao final.
Vamos então construir a matriz aumentada inicial e começar as operações.