questão: Qual a reta que melhor ajusta os pontos da tabela a seguir?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Não sei
(b)
(c)
(d)
(e) Não sei
Passo 1
O enunciado pergunta: “Qual a reta que melhor ajusta os pontos da tabela?” — ou seja, dentre as opções dadas, qual equação linear aproxima melhor os pontos dados. Os dados fornecidos são os pares
abaixo:
Não vou resolver nada ainda, só listei os pontos e o que é pedido.
Passo 2
Vamos escolher a reta de ajuste pelo método dos mínimos quadrados (o procedimento padrão para “melhor ajusta” em problemas desse tipo). Antes de aplicar as fórmulas, calculamos algumas somas úteis. Primeiro o número de pontos:
Agora as somas:
Passo 3
Explico as fórmulas que vamos usar (aula rápida): queremos a reta
onde
é a inclinação (coeficiente angular) e
é o intercepto (coeficiente linear). As fórmulas dos mínimos quadrados são:
com
e as médias
O que essas quantidades significam?
e
são as médias dos pontos;
mede a variação de
em torno da média;
mede como
e
variam conjuntamente. A inclinação
é a razão entre a covariação e a variância de
.
Passo 4
Calculemos as médias:
Passo 5
Agora calculamos
e
usando as somas do Passo 2:
Expliquei: subtraímos a parte “devida às médias” para obter a variação centrada.
Passo 6
Agora a inclinação e o intercepto:
Interpretação simples: a reta de mínimos quadrados encontrada é
Passo 7
Comparando com as opções do enunciado:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Nossa reta exata de mínimos quadrados é
. Nenhuma opção coincide exatamente com
na inclinação, mas a opção (a) tem a mesma intercepto
e uma inclinação muito próxima (
em vez de
). As outras opções estão claramente mais distantes. Portanto, a opção que melhor representa a reta de ajuste entre as alternativas dadas é a (a) (a inclinação foi arredondada para
na opção).
Resposta
(a)