Tomando como modelo os Exemplos apresentados em sala de aula sobre o Método da Iteração Linear - MIL, encontrar a raiz
das equações abaixo relacionadas e pertencentes aos intervalos e precisão (erro) também fixados:
Exercício 01:
1.1) Equação
;
1.2) intervalo da raiz
1.3) precisão/erro
.
Exercício 01:
1.1) Equação
1.2) intervalo da raiz
1.3) precisão/erro
Passo 1
O enunciado pede para achar a raiz
da função
no intervalo
usando o Método da Iteração Linear (MIL) com precisão
. Para isso, precisamos reescrever a equação na forma
, verificar que
é uma contração em
e então iterar até que
.
Passo 2
Escolhemos
pois de
segue
. Agora verificamos que
mapeia
em si mesmo:
Passo 3
Calculamos
No intervalo
temos
Logo
é uma aplicação de contração em
e garante convergência.
Passo 4
Como
é contração, a iteração
converge para a raiz. Adotamos
(ponto médio do intervalo) e paramos quando
Passo 5
Calculamos sucessivas iterações:
e verificamos