Tomando como modelo os Exemplos apresentados em sala de aula sobre o Método da Iteração Linear - MIL, encontrar a raiz das equações abaixo relacionadas e pertencentes aos intervalos e precisão (erro) também fixados:
Exercício 04:
4.1) Equação ;
4.2) Com auxílio de um esboço gráfico encontreum valor aproximado de sua raiz . Tomando o valor encontrado como aproximação inicial, determine o valor dessa raiz pelo Método da IteraçaoLinear.
4.3) precisão/erro .
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
usando o Método da Iteração Linear (MIL), encontrando uma aproximação da raiz com erro máximo . Para isso vamos: (i) obter um chute inicial via esboço de gráfico da função ; (ii) escolher uma função de iteração tal que ; (iii) iterar até satisfazer o critério de erro.
Passo 2
Para achar fazemos um esboço rápido de
Note que
Como o sinal troca de 2 para 3, a raiz está em . Como já é bem próximo de zero, escolhemos
Passo 3
Reescrevemos na forma . Uma escolha natural é
logo definimos
Para garantir convergência, verificamos
e em temos . Assim g é uma contração e o método converge.
Passo 4
Aplicamos a iteração até lvert xn+1-xnrvert<=10^-3: