Um determinado veículo entrou em fase de teste de seu freio motor. Para isso, marcou-se a distância percorrida por este veículo a cada 3 segundos em uma pista de teste. Os resultados estão na tabela abaixo. Espera-se que o veículo desacelere continuamente e que esta desaceleração oscile levemente. Dentre as diferenças finitas progressiva, regressiva e centrada de segunda ordem (use as da questão anterior), utilize-as para estimar a velocidade e aceleração do veículo em teste em cada instante de tempo mareado:
tempo (s) distância (m) Velocidade ( ) Aceleração ( )
3 0
6 78
9 133
200
12 243
270

Passo 1

O enunciado fornece as distâncias s percorridas por um veículo nos instantes
t0=3,;t1=6,;t2=9,;t3=12,;t4=15,;t5=18 s
com passo constante h=3 s e pede a velocidade e a aceleração em cada um desses instantes usando diferenças finitas de segunda ordem (progressiva em t0, centrada para t1,dots,t4 e regressiva em t5).

Passo 2

Dados
s0&=0,;s1=78,;s2=133,;s3=200,;s4=243,;s5=270(m), h&=3 (s)
Formulas para a velocidade v=s':
v(t0)approx -3s0+4s1-s22h, v(ti)approx si+1-si-12h;(i=1,dots,4), v(t5)approx 3s5-4s4+s32h
Formulas para a aceleração a=s'':
a(t0)approx 2s0-5s1+4s2-s3h^2, a(ti)approx si+1-2si+si-1h^2;(i=1,dots,4), a(t5)approx 2s5-5s4+4s3-s2h^2

Passo 3

Cálculo das velocidades:
v(3)&=-3cdot0+4cdot78-1332cdot3=1796approx29,833 m/s, v(6)&=133-02cdot3=1336approx22,167 m/s, v(9)&=200-786=1226approx20,333 m/s, v(12)&=243-1336=1106approx18,333 m/s, v(15)&=270-2006=706approx11,667 m/s, v(18)&=3cdot270-4cdot243+2006=386approx6,333 m/s

Passo 4

Cálculo das acelerações:
a(3)&=2cdot0-5cdot78+4cdot133-2003^2=-589approx-6,444 m/s^2, a(6)&=133-2cdot78+09=-239approx-2,556 m/s^2, a(9)&=200-2cdot133+789=129approx1,333 m/s^2, a(12)&=243-2cdot200+1339=-249approx-2,667 m/s^2, a(15)&=270-2cdot243+2009=-169approx-1,778 m/s^2, a(18)&=2cdot270-5cdot243+4cdot200-1339=-89approx-0,889 m/s^2

Passo 5

Organizando os resultados:
Tempo (s) | Distância (m) | Velocidade (m/s) | Aceleração (m/ s^2)
3 | 0 | 29,833 | - 6,4446 | 78 | 22,167 | - 2,5569 | 133 | 20,333 | 1,33312 | 200 | 18,333 | - 2,66715 | 243 | 11,667 | - 1,77818 | 270 | 6,333 | - 0,889

Resposta

3 s: s=0 m, vapprox29,833 m/s, aapprox-6,444 m/ s^2 6 s: s=78 m, vapprox22,167 m/s, aapprox-2,556 m/ s^2 9 s: s=133 m, vapprox20,333 m/s, aapprox1,333 m/ s^2 12 s: s=200 m, vapprox18,333 m/s, aapprox-2,667 m/ s^2 15 s: s=243 m, vapprox11,667 m/s, aapprox-1,778 m/ s^2 18 s: s=270 m, vapprox6,333 m/s, aapprox-0,889 m/ s^2

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