Tomando como modelo os Exemplos apresentados em sala de aula sobre o Método da Iteração Linear - MIL, encontrar a raiz
das equações abaixo relacionadas e pertencentes aos intervalos e precisão (erro) também fixados:
02: Exercício
2.1) Equação
;
2.2) intervalo da raiz
;
2.3) precisão/erro
.
02: Exercício
2.1) Equação
2.2) intervalo da raiz
2.3) precisão/erro
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a raiz
de
no intervalo
com precisão
usando o Método da Iteração Linear (MIL), que é um caso de método de ponto-fixo do tipo
Passo 2
No MIL a ideia é escolher
de modo que seja um contração em
. Como
precisamos de
. Aqui
em
varia entre
e
. A condição
é equivalente a
e, como
, isso dá
Escolhemos
, que garante contração.
Passo 3
Definimos
e tomamos
(ponto médio do intervalo). Vamos iterar
até
.
Passo 4
Primeiras iterações:
Para
Para
Aqui
, continua.
Passo 5
Terceira iteração:
Agora
, então paramos.
Resposta
A raiz aproximada com erro
é