Tomando como modelo os Exemplos apresentados em sala de aula sobre o Método da Iteração Linear - MIL, encontrar a raiz
das equações abaixo relacionadas e pertencentes aos intervalos e precisão (erro) também fixados:
Exercício 03:
3.1) Equação
;
3.2) intervalo da raiz
;
3.3) precisão/erro
.
Exercício 03:
3.1) Equação
3.2) intervalo da raiz
3.3) precisão/erro
Passo 1
O enunciado pede para usar o Método da Iteração Linear (MIL) para achar a raiz
da função
no intervalo
com precisão
. Para isso vamos reescrever a equação na forma de ponto-fixo
e iterar até a diferença entre duas aproximações consecutivas ficar abaixo de
.
Passo 2
Escolhemos a iteração
Para garantir convergência, verificamos
e no intervalo
temos
logo o método converge.
Passo 3
Tomamos como chute inicial
e definimos o esquema iterativo
Passo 4
Calculamos sucessivas iterações até
:
Note que
então paramos em
.
Resposta
A raiz aproximada é
com erro máximo inferior a
.