onde y é a altura em metros e t o tempo em segundos.
Sabe-se que a granada é lançada no instante t=0 a partir do solo, isto é y(0)=0, com velocidade inicial y^{\prime}(0)=18 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A granada explode após 5 segundos, quando deveria estar a 40 m do chão.
Tarefa: Resolva numericamente este problema usando o método de Runge-Kutta de 3^{\underline{\mathbf{a}}} ordem com passo h=1,0. Apresente uma tabela com os valores de t_{n}, y\left(t_{n}\right) e y^{\prime}\left(t_{n}\right) para cada nó t_{n} no intervalo 0 \leq t \leq 5, e responda se a granada explode antes, depois ou exatamente na altura prevista. Justifique sua conclusão apresentando a diferença numérica entre y(5) e 40 m .
Passo 1
O enunciado pede para resolver numericamente, pelo método de Runge–Kutta de 3ª ordem com passo h=1, a equação
y''(t) = -g + 0{,}2\,y(t),\quad g=9{,}8,
com condições iniciais y(0)=0, y'(0)=18, no intervalo 0\le t\le5, e comparar y(5) com 40. Vamos transformar a EDO de 2ª ordem num sistema de 1ª ordem e aplicar RK3.