Uma transformação linear pode levar vetores de um espaço para outro preservando a estrutura linear, respeitando as operações de adição e multiplicação por escalar. Considere a transformação linear , tal que e .
A imagem de (1,0) pela transformação é
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos uma transformação linear
que satisfaz
Queremos achar a imagem de por .
Conteúdo: transformação linear e sistema linear.
O que vamos usar:
Propriedade de linearidade: e .
Resolver um sistema de equações para encontrar e .
Passo 2
Vamos chamar
Como , pela linearidade:
E como :
Passo 3
Agora temos o sistema de vetores:
A + B = (1,2,3) A + 2B = (4,1,0)
Subtraindo a primeira equação da segunda:
(A + 2B) - (A + B) = B = (4,1,0) - (1,2,3) = (3,-1,-3)
Então
B = T(e2) = (3,-1,-3)
Passo 4
Usando A = (1,2,3) - B = (1,2,3) - (3,-1,-3) = (-2,3,6) , temos