Um treinador de futebol precisa reestruturar sua equipe para um jogo decisivo, pois teve baixas em razão de lesões e suspensões em jogos anteriores. Ele tem a sua disposição no banco de reservas 5 atacantes, 4 meio-campistas e 3 defensores e, entre eles, deverá escolher 2 atacantes, 2 meio-campistas e 1 defensor para o jogo.
De quantas maneiras diferentes o treinador pode escolher os jogadores?
De quantas maneiras diferentes o treinador pode escolher os jogadores?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um treinador tem 5 atacantes, 4 meio-campistas e 3 defensores no banco e precisa escolher 2 atacantes, 2 meio-campistas e 1 defensor.
Conteúdo: contagem de combinações.
O que vamos precisar: a fórmula de combinação para cada posição e depois multiplicar os resultados.
Conteúdo: contagem de combinações.
O que vamos precisar: a fórmula de combinação
Passo 2
Teoria de combinação: quando a ordem não importa (só importa quem está no time), usamos
onde
é o fatorial de
. Isso dá o número de maneiras de escolher
elementos entre
.
Passo 3
Calcular cada escolha:
- Atacantes:
- Meio-campistas:
- Defensores:
Passo 4
Como cada escolha é independente, multiplicamos:
Resposta
O treinador pode escolher os jogadores de 180 maneiras diferentes.