questão: Considere os seguintes pontos do plano cartesiano:
e
. Encontre o polinômio
usando o método de interpolação de Lagrange Determine
.
(a) 2,25
(b) 1,25
(c) 1,55
(d) 1,75
(e) Não sei
(a) 2,25
(b) 1,25
(c) 1,55
(d) 1,75
(e) Não sei
Passo 1
O enunciado fornece os três pontos do plano cartesiano
,
e
e pede para encontrarmos o polinômio
que passa por esses pontos usando interpolação de Lagrange e, em seguida, determinar
.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Explico a fórmula de Lagrange (passo a passo, sem pressa). Para três pontos com abscissas
e ordenadas
, o polinômio interpolador de grau
é
onde cada polinômio base
é dado por
O que isso faz, em palavras simples:
vale
em
e vale
em
para
. Assim
e o polinômio passa por todos os pontos. Agora vamos calcular cada
com os
dados.
Passo 3
Calculando
para
, usando
e
:
denominador:
denominador:
numerador:
Logo
Passo 4
Calculando
para
, usando
e
:
denominador:
denominador:
numerador:
Logo
Passo 5
Calculando
para
, usando
e
:
denominador:
denominador:
numerador:
Logo
Passo 6
Agora montamos
com
.
Termos:
Somando os termos:
Combine coeficientes:
constante:
.
Portanto
Portanto
(Fazendo um cheque rápido:
,
,
— confirma os três pontos dados.)
Passo 7
Calcule
, ou seja
. Usando
:
Resposta
(b)