Nome:
Matrícula:
Justifique suas respostas. Boa Prova!
Obs: Utilize quatro casas decimais nas contas quando precisar.
4)(2,5 pontos) Considere o problema de resolver a equação
pelo método de Newton. Determine o valor de
que faz com que a sequência gerada pelo método oscile indefinidamente entre
.
Justifique suas respostas. Boa Prova!
Obs: Utilize quatro casas decimais nas contas quando precisar.
4)(2,5 pontos) Considere o problema de resolver a equação
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado manda usar o método de Newton pra resolver
e achar o
que faz a sequência “pular” pra
, depois volta pra
, e assim indefinidamente.
Conteúdo: método de Newton (iteração ).
Vamos precisar derivar , montar a fórmula de iteração e exigir
.
Conteúdo: método de Newton (iteração
Vamos precisar derivar
Passo 2
Primeiro, lembra do método de Newton:
Aqui
, então
Passo 3
Substituindo em Newton:
Resumindo:
Passo 4
Queremos que a sequência vá de
para
no passo 1. Ou seja:
Agora é só resolver essa equação:
Passo 5
Tirando raiz:
Resposta
O valor de
que faz a sequência oscilar indefinidamente entre
e
é