Usando a definição de derivada, encontre a derivada da função no ponto considerado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
no ponto
usando a definição
O conteúdo necessário é limite de quociente e identidade trigonométrica para
.
Passo 2
Aplicando a definição com
, escrevemos o quociente de diferença:
Passo 3
Para achar
, usamos a identidade
Então
Quando
, temos
e
, logo o limite vale 0.
Passo 4
Portanto