Questão A partir dos dados abaixo
-2
-1
0
1
2
-2
29
30
31
38
Supondo que os dados podem ser ajustados por uma função
, determine utilizando o Método dos Mínimos Quadrados o melhor ajuste.
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-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
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-2 | 29 | 30 | 31 | 38 |
Passo 1
O enunciado fornece os pares de dados
e pede o ajuste da forma
pelo Método dos Mínimos Quadrados.
Isso significa escolher e
que minimizem
Isso significa escolher
Para resolver, vamos montar as equações normais obtidas igualando a zero as derivadas parciais de
.
Passo 2
As equações normais são
Chamando
o sistema fica
Passo 3
Vamos calcular cada soma usando
e
.
Primeiro, os termos com potências de :
Primeiro, os termos com potências de
Agora as somas com exponenciais, usando
:
Logo
Passo 4
Resolvendo o sistema
o determinante é
Usando a regra de Cramer,