Usando o método da bisseção, determine uma raiz das funções a seguir com precisão de duas casas decimais:
;
Passo 1
Então, cara, o exercício pede pra usar o método da bisseção e achar uma raiz da função
com precisão de duas casas decimais. O conteúdo é o método da bisseção, que exige saber que a função é contínua e usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI): se em
e
têm sinais opostos, existe pelo menos uma raiz entre eles. A gente vai precisar:
com precisão de duas casas decimais. O conteúdo é o método da bisseção, que exige saber que a função é contínua e usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI): se em
- Escolher um intervalo
com troca de sinais. - Calcular o ponto médio e avaliar
. - Repetir até a largura do intervalo ser menor que 0,01 (duas casas decimais).
Passo 2
Primeiro, confirma que
é contínua (é soma de funções contínuas) e encontra um intervalo
com
. Isso garante, pelo TVI, pelo menos uma raiz ali.
Passo 3
Vamos testar, por exemplo,
:
(negativo)
(positivo)
Beleza, sinais opostos → tem raiz em .
Beleza, sinais opostos → tem raiz em
Passo 4
Calcula o ponto médio:
Avalia
:
Deu exatamente zero! Achamos a raiz sem precisar continuar.
Passo 5
Como
, encontramos exatamente a raiz. Pra confirmar a precisão de duas casas decimais, basta escrever:
Resposta
A raiz aproximada, com duas casas decimais, é
.