Usando o método da bisseção, determine uma raiz das funções a seguir com precisão de duas casas decimais:
f(x)=3 x-cos (x)+1;

Passo 1

Então, cara, o exercício pede pra usar o método da bisseção e achar uma raiz da função

com precisão de duas casas decimais. O conteúdo é o método da bisseção, que exige saber que a função é contínua e usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI): se em e têm sinais opostos, existe pelo menos uma raiz entre eles. A gente vai precisar:
  • Escolher um intervalo com troca de sinais.
  • Calcular o ponto médio e avaliar .
  • Repetir até a largura do intervalo ser menor que 0,01 (duas casas decimais).

Passo 2

Primeiro, confirma que é contínua (é soma de funções contínuas) e encontra um intervalo com . Isso garante, pelo TVI, pelo menos uma raiz ali.

Passo 3

Vamos testar, por exemplo, :
(negativo)
(positivo)
Beleza, sinais opostos → tem raiz em .

Passo 4

Calcula o ponto médio:
c=a+b2=-1+12=0
Avalia f(0)=3cdot0-cos(0)+1=-1+1=0:
Deu exatamente zero! Achamos a raiz sem precisar continuar.

Passo 5

Como xapprox 0,00, encontramos exatamente a raiz. Pra confirmar a precisão de duas casas decimais, basta escrever:

Resposta

A raiz aproximada, com duas casas decimais, é .

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