Considere um equipamento cujo sistema de aritmética de ponto flutuante é
. Para este sistema:
Qual é o próximo positivo, depois do menor positivo exatamente representável?
Qual é o próximo positivo, depois do menor positivo exatamente representável?
Passo 1
Beleza, temos um sistema de ponto flutuante
. Isso significa:
- Base
. - Precisão
bits na mantissa (1 bit “escondido” + 9 bits de fração). - Expoentes vão de
até .
O que a questão pede? “Qual é o próximo positivo, depois do menor positivo exatamente representável?”
Pra resolver, vamos:
Pra resolver, vamos:
- Identificar o menor positivo normal.
- Calcular o “ulp” (espaçamento) nesse nível.
- Somar pra achar o próximo float.
Passo 2
Menor positivo normal significa mantissa normalizada
com todos os
e expoente mínimo
.
Logo:
Logo:
Passo 3
Agora precisamos do espaçamento entre números nesse expoente.
Em ponto flutuante normalizado, o incremento mínimo na mantissa é no último bit fracional, ou seja
. Multiplicando pelo fator de escala
, temos
Em ponto flutuante normalizado, o incremento mínimo na mantissa é
Passo 4
Então, se o menor é
, o próximo é
Em formato de mantissa+expoente:
Resposta
O próximo número positivo, depois do menor positivo exatamente representável em
, é