Considere um equipamento cujo sistema de aritmética de ponto flutuante é F(2,10,-15,15). Para este sistema:
Qual é o próximo positivo, depois do menor positivo exatamente representável?

Passo 1

Beleza, temos um sistema de ponto flutuante . Isso significa:
  • Base .
  • Precisão bits na mantissa (1 bit “escondido” + 9 bits de fração).
  • Expoentes vão de até .
O que a questão pede? “Qual é o próximo positivo, depois do menor positivo exatamente representável?”
Pra resolver, vamos:
  1. Identificar o menor positivo normal.
  2. Calcular o “ulp” (espaçamento) nesse nível.
  3. Somar pra achar o próximo float.

Passo 2

Menor positivo normal significa mantissa normalizada menor positivo = 1.0000000002 times 2^-15 = 2^-15 com todos os e expoente mínimo .
Logo:

Passo 3

Agora precisamos do espaçamento entre números nesse expoente.
Em ponto flutuante normalizado, o incremento mínimo na mantissa é ulp = 2^-9times 2^-15 = 2^-24 no último bit fracional, ou seja . Multiplicando pelo fator de escala , temos

Passo 4

Então, se o menor é 2^-15 + ulp = 2^-15 + 2^-24 , o próximo é
1.00000000012 times 2^-15
Em formato de mantissa+expoente:

Resposta

O próximo número positivo, depois do menor positivo exatamente representável em boxed2^-15 + 2^-24 ou 1.00000000012 times 2^-15 , é

Exercícios relacionados