Usando o método da bisseção com tolerância
, calcular pelo menos uma raiz da equação
, sabendo-se que
e
.
Passo 1
Beleza, a questão quer que a gente ache pelo menos uma raiz da função
usando o método da bisseção com tolerância
.
Conteúdo da matéria: Método da Bisseção (Análise Numérica).
O que vamos usar:
Conteúdo da matéria: Método da Bisseção (Análise Numérica).
O que vamos usar:
- Teste de mudança de sinal pra garantir que exista raiz em
. - Fórmula do ponto médio
. - Critério de parada:
.
Passo 2
Primeiro, a gente vê onde há mudança de sinal:
- Em
:
→ tem raiz em. - Em
:
→ tem raiz em.
Escolhemos o intervalopara encontrar uma raiz.
Passo 3
Teoria do método da bisseção (passo a passo):
- Se
e é contínua, existe pelo menos uma raiz em . - Calcule o ponto médio
. - Verifique o sinal de
: - Se
, a raiz está em , então ponha . - Se
, a raiz está em , então ponha .
- Se
- Pare quando
.
Passo 4
Vamos aplicar e criar uma tabela resumida (até
):
it | a | b | c=(a+b)/2 | f© | novo
|
(b−a)/2 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 0 | 1 | 0,5000 |
|
[0,5;1] | 0,5 |
2 | 0,5 | 1 | 0,7500 |
|
[0,75;1] | 0,25 |
3 | 0,75 | 1 | 0,8750 |
|
[0,875;1] | 0,125 |
4 | 0,875 | 1 | 0,9375 |
|
[0,9375;1] | 0,0625 |
5 | 0,9375 | 1 | 0,9688 |
|
[0,9375;0,9688] | 0,03125 |
6 | 0,9375 | 0,9688 | 0,9531 |
|
[0,9531;0,9688] | 0,01563 |
7 | 0,9531 | 0,9688 | 0,9609 |
|
[0,9531;0,9609] | 0,00781 |
8 | 0,9531 | 0,9609 | 0,9570 |
|
[0,9531;0,9570] | 0,00391 |
9 | 0,9531 | 0,9570 | 0,9551 |
|
[0,9531;0,9551] | 0,00195 |
10 | 0,9531 | 0,9551 | 0,9541 |
|
[0,9541;0,9551] | 0,00098 |
Na iteração 10 já temos
, então paramos.
Resposta
Uma aproximação da raiz em
é