Usando o método da bisseção com tolerância varepsilon <= 10^-3, calcular pelo menos uma raiz da equação f(x)=e^2 x-2 x^3-5=0, sabendo-se que xi- in[-2,-1] e xi+ in[0,1].

Passo 1

Beleza, a questão quer que a gente ache pelo menos uma raiz da função
f(x)=e^2x-2x^3-5=0
usando o método da bisseção com tolerância .
Conteúdo da matéria: Método da Bisseção (Análise Numérica).
O que vamos usar:
  1. Teste de mudança de sinal pra garantir que exista raiz em .
  2. Fórmula do ponto médio .
  3. Critério de parada: .

Passo 2

Primeiro, a gente vê onde há mudança de sinal:
  • Em :


    → tem raiz em .
  • Em :


    → tem raiz em .
    Escolhemos o intervalo para encontrar uma raiz.

Passo 3

Teoria do método da bisseção (passo a passo):
  1. Se e é contínua, existe pelo menos uma raiz em .
  2. Calcule o ponto médio .
  3. Verifique o sinal de :
    • Se , a raiz está em , então ponha .
    • Se , a raiz está em , então ponha .
  4. Pare quando .

Passo 4

Vamos aplicar e criar uma tabela resumida (até ):
it a b c=(a+b)/2 novo (b−a)/2
1 0 1 0,5000 [0,5;1] 0,5
2 0,5 1 0,7500 [0,75;1] 0,25
3 0,75 1 0,8750 [0,875;1] 0,125
4 0,875 1 0,9375 [0,9375;1] 0,0625
5 0,9375 1 0,9688 [0,9375;0,9688] 0,03125
6 0,9375 0,9688 0,9531 [0,9531;0,9688] 0,01563
7 0,9531 0,9688 0,9609 [0,9531;0,9609] 0,00781
8 0,9531 0,9609 0,9570 [0,9531;0,9570] 0,00391
9 0,9531 0,9570 0,9551 [0,9531;0,9551] 0,00195
10 0,9531 0,9551 0,9541 [0,9541;0,9551] 0,00098
Na iteração 10 já temos , então paramos.

Resposta

Uma aproximação da raiz em boxedxapprox0,9541(com erro menor que 10^-3) é

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