Usando o método de eliminação de Gauss, resolva os seguintes sistemas lineares:
\left\{\begin{array}{c}2 x+2 y+4 z=1 \x+y+2 z=2 \\\ 4 x+3 y-2 z=3\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
\begin{cases} 2x + 2y + 4z = 1,\\\ x + y + 2z = 2,\\\\ 4x + 3y - 2z = 3, \end{cases}
e pede para resolver usando o método de eliminação de Gauss. Nesse método, montamos a matriz aumentada do sistema e aplicamos operações de linha até identificar se há solução única, infinitas soluções ou incompatibilidade.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos uma operação para eliminar x da segunda linha. Vamos usar
R_2 \leftarrow 2\,R_2 \;-\; R_1.
Inicialmente,
\left[\begin{array}{ccc|c} 2 & 2 & 4 & 1\\\\ 1 & 1 & 2 & 2\\\\ 4 & 3 & -2 & 3 \end{array}\right].
Depois de R_2 \leftarrow 2\,R_2 - R_1,
\left[\begin{array}{ccc|c} 2 & 2 & 4 & 1\\\\ 0 & 0 & 0 & 3\\\\ 4 & 3 & -2 & 3 \end{array}\right].

Passo 3

A segunda linha transformou‐se em
0\;x + 0\;y + 0\;z = 3,
ou seja, 0 = 3, que é uma contradição. Isso significa que não existe tripla (x,y,z) que satisfaça simultaneamente as três equações.

Resposta

O sistema é incompatível, logo não tem solução.

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