Resolver o sistema de equações diferenciais, usando o método de Euler, entre
a
, com passo
.
Condições iniciais:
e
;
Passo 1
O enunciado pede para aproximar, pelo método de Euler, a solução numérica do sistema
com
,
, no intervalo
usando passo
.
Conteúdo: método de Euler para sistemas de EDOs.
Conteúdo: método de Euler para sistemas de EDOs.
Passo 2
Pelo método de Euler explícito, se
e
aproximam
,
, então
Passo 3
Note que
logo
. Com
, temos:
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Passo 4
Agora iteramos para
com a fórmula de Euler:
Começando em
e usando os valores de
, obtemos
,
,
,
,
,
,
,
.
Resposta
Segue a tabela de aproximações pelo método de Euler com
:
x | y | z |
---|---|---|
0,0 | 4,0000 | 6,0000 |
0,5 | 3,0000 | 6,9000 |
1,0 | 2,2500 | 7,7150 |
1,5 | 1,6875 | 8,4453 |
2,0 | 1,2656 | 9,0941 |
2,5 | 0,9492 | 9,6667 |
3,0 | 0,7119 | 10,1692 |
3,5 | 0,5339 | 10,6082 |
4,0 | 0,4005 | 10,9903 |