Usando o método de eliminação de Gauss, resolva os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
usando o método de eliminação de Gauss, que consiste em transformar a matriz aumentada em forma triangular superior e depois usar substituição para encontrar as incógnitas.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada inicial:
Passo 3
Eliminamos abaixo do pivô
:
R2 ← R2 − R1,
R3 ← R3 − R1,
R4 ← R4 − 2 R1.
O resultado é
R2 ← R2 −
R3 ← R3 −
R4 ← R4 − 2 R1.
O resultado é
Passo 4
Agora o pivô é
. Eliminamos abaixo:
R3 ← R3 − R2,
R4 ← R4 − R2.
Isso dá
R3 ← R3 −
R4 ← R4 −
Isso dá
Passo 5
O pivô em (3,3) é
. Eliminamos abaixo:
R4 ← R4 − R3,
ficando
R4 ← R4 −
ficando
Passo 6
Agora fazemos substituição retroativa:
Da última linha, ⇒
.
Na terceira linha,
Da última linha,
Na terceira linha,
Na segunda linha,
Na primeira linha,