Usando o método de Euler, calcule a solução aproximada do seguinte PVI:
no intervalo
a) usando um espaçamento de
.
a) usando um espaçamento de
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a gente precisa aproximar a solução do PVI
no intervalo
usando o método de Euler com passo
.
Conteúdo: método numérico para EDO (Euler explícito).
O que vamos usar: dividir em subintervalos de tamanho
e aplicar a fórmula
Conteúdo: método numérico para EDO (Euler explícito).
O que vamos usar: dividir
Passo 2
Primeiro, montamos a grade de pontos:
então
, …,
.
A fórmula de Euler explícito para nosso caso fica
A fórmula de Euler explícito para nosso caso fica
Agora é só ir passo a passo calculando cada
.
Passo 3
n=0→1:
-
, . -
. - Logo
Passo 4
n=1→2:
-
, . -
. - Então
Passo 5
n=2→3:
-
, . -
. - Logo
Passo 6
n=3→4:
-
, . -
. - Então
Passo 7
n=4→5:
-
, . -
. - Logo
Passo 8
Pronto! Agora temos a lista de
para todos os nós de 0 a 1 com passo 0.2. Basta organizar.
Resposta
Aproximações pelo método de Euler com
:
|
0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
2.000 | 2.400 | 2.840 | 3.328 | 3.8736 | 4.48832 |