Usando o método da iteração linear a equação cujas raízes são -1 e 2 fica melhor representada, em termos da convergência do método, na forma se ou ? Para ver isto considere partir da aproximação inicial da raiz fazendo 5 iterações que sequência de soluções aproximadas converge para 2 e qual diverge.
Passo 1
O enunciado pede para comparar duas formas de iteração fixa para resolver
cuja raiz de interesse é . As iterações são
e o ponto inicial é . Vamos executar iterações em cada caso e ver qual sequência converge para e qual diverge.
Passo 2
Antes de iterar, verificamos o critério local de convergência: se , a iteração tende a convergir para 2.
Para psi1(x)=x^2-2 temos
psi1'(x)=2x,
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psi1'(2)=4>1,
indicando divergência local.
Para psi2(x)=raizx+2 temos