Resolva os PVIs dados a seguir, usando fator integrante:
Passo 1
O enunciado dá o PVI
Este é uma equação diferencial linear de 1ª ordem em
. Vamos trazê-la à forma padrão e usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo por
(supondo
), obtemos a forma padrão
Passo 3
O fator integrante
é
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, fica
e o lado esquerdo é a derivada do produto:
Passo 5
Integramos ambos os lados. Para evitar constantes desnecessárias, usamos integral definida de 1 a
:
Como
, isso dá
logo