Usando o método dos mínimos quadrados de maneira conveniente, aproxime os pontos da tabela abaixo por uma função do tipo a x+b.
x f(x)
0 1
1 2
2 4
3 8

Passo 1

Beleza, então a questão pede para usar o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta aos pontos
.
Isso é um problema de regressão linear simples. Vamos precisar:
  • Entender as “equações normais” dos mínimos quadrados;
  • Calcular somas como , , , ;
  • Depois achar (coeficiente angular) e (coeficiente linear).

Passo 2

Teoria rápida: para ajustar asum xi^2 + bsum xi = sum xi yi, asum xi + b,n = sum yi a sum xi = 0+1+2+3 = 6, sum yi = 1+2+4+8 = 15, pontos sum xi^2 = 0^2+1^2+2^2+3^2 = 0+1+4+9 = 14, , as equações normais são
sum xi yi = 0cdot1 +1cdot2 +2cdot4 +3cdot8 = 0+2+8+24 = 34
Aqui . Primeiro computa as somas:

Passo 3

Agora, aplica as fórmulas fechadas para a = nsum xi yi - l(sum xir)l(sum yir) nsum xi^2 - l(sum xir)^2;=; 4cdot34 - 6cdot154cdot14 - 6^2 =136 - 9056 - 36 =4620 =2,3 e b = sum yi - asum xin = 15 - 2,3cdot64 = 15 - 13,84 = 1,24 =0,3 .
A inclinação é
O intercepto sai de

Resposta

A reta que melhor aproxima, pelo método dos mínimos quadrados, é
boxedf(x) = 2,3,x + 0,3

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