Usando o método de Newton, resolva as equações com precisão 
  :
a) 
 
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação 
  usando o Método de Newton. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções. Para isso, vamos precisar da função 
  e da sua derivada 
 . Nosso objetivo é encontrar um valor de 
  que deixa 
  o mais próximo possível de zero, com uma precisão de 
 .
Passo 2
Primeiro, escolhemos um palpite inicial. Vamos começar com 
 . Esse valor é uma estimativa inicial e pode ser ajustado durante o processo.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de 
 .
A função dada é:
A derivada de 
  em relação a 
  é:
Passo 4
Aplicamos a fórmula do Método de Newton para encontrar o próximo palpite (
 ):
Substituindo 
 :
Calculando os valores numéricos:
Então:
Passo 5
Repetimos o processo com 
 :
Calculando:
Então:
Passo 6
Continuamos com 
 :
Calculando:
Então:
Passo 7
Repetimos com 
 :
Calculando:
Então:
Passo 8
Continuamos com 
 :
Calculando:
Então:
Passo 9
Repetimos com 
 :
Calculando:
Então:
Passo 10
Continuamos com 
 :
Calculando:
Então:
Passo 11
Verificamos a diferença entre 
  e 
 :
Como ainda não atingimos a precisão desejada (
 ), continuamos as iterações.
Passo 12
Repetimos o processo até que a diferença entre as iterações seja menor que 
 . Após algumas iterações adicionais, chegamos ao valor convergente:
Resposta
A solução da equação 
  pelo Método de Newton, com precisão 
 , é aproximadamente: