Usando a primeira regra composta de Simpson (
), calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o erro.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz pra calcular
usando a Regra Composta de Simpson com passo
.
Conteúdo: integração numérica (Simpson composta) e também cálculo exato por antiderivada, pra depois achar o erro.
O que vamos precisar:
Conteúdo: integração numérica (Simpson composta) e também cálculo exato por antiderivada, pra depois achar o erro.
O que vamos precisar:
- Dividir
em subintervalos de tamanho (precisa ser número par de intervalos); - Aplicar a fórmula composta de Simpson;
- Calcular a integral exata via primitiva;
- Subtrair pra ver o erro.
Passo 2
Primeiro a gente monta os pontos e avalia
. Como de 1 a 7 com
, temos 6 subintervalos (
), logo os nós
Calculando:
Passo 3
Agora a Regra Composta de Simpson diz:
Substituindo
:
Agora os somatórios:
Logo
Passo 4
Pra achar a integral exata, usamos primitiva de cada termo:
Então
Em
:
Em :
Subtraindo:
Em
Subtraindo:
Passo 5
O erro é a diferença entre aproximado e exato:
Isso faz sentido porque Simpson integra exatamente polinômios até grau 3.
Resposta
Aproximação (Simpson composta,
):
Valor exato da integral:
Erro:
Valor exato da integral:
Erro: