Usando a segunda regra composta de Simpson (h=1), calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o erro.
I=integral1^10(x^2+8 x+18) d x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente aproximar
I=integral1^10l(x^2+8x+18r),dx
usando a regra composta de Simpson com passo , depois calcular o valor exato da integral e, por fim, achar o erro.
Conteúdo da matéria: integração numérica (Simpson composta), cálculo de antiderivada e análise de erro. Vamos precisar
  • da fórmula da regra composta de Simpson
  • do anticálculo de
  • do termo de erro de Simpson

Passo 2

Teoria da regra composta de Simpson (1/3):
Se dividirmos integrala^bf(x),dxapprox h3l[f(x0)+f(xn)+4sumi ímparf(xi)+2sumi par, 1<= i<= n-1f(xi)r] em subintervalos de largura , com par, então
í
Aqui o enunciado dá e , , o que levaria a . Mesmo sabendo que, rigorosamente, precisa ser par, o ponto-chave é que nosso é um polinômio de grau 2.
A regra de Simpson é exata para polinômios até grau 3.
Logo, sem nem precisar fazer toda a somatória, a aproximação de Simpson vai coincidir com o valor exato da integral.

Passo 3

Agora calculamos a integral exatamente, usando antiderivada:
integrall(x^2+8x+18r),dx =x^33+4x^2+18x + C
Avalia de I = 27403-673 = 26733 = 891 até :
em : .
em : .
Subtraindo:

Passo 4

Como falamos, para polinômio de grau a regra de Simpson dá resultado exato.
Então
-
-

Passo 5

Erro de aproximação:
l|Iexato-Iaproxr| = |891-891| = 0

Resposta

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