Usando a regra composta dos trapezios
, calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o erro.
Passo 1
Beleza, a gente tem que aproximar e calcular certinho a integral
usando a regra composta dos trapézios com passo
, depois comparar com o valor exato e achar o erro.
Conteúdo:
Conteúdo:
- Regra composta dos trapézios (aproximação numérica de integrais).
- Cálculo de integral indefinida (antiderivada).
O que vamos precisar:
- Saber a fórmula da regra dos trapézios compostos.
- Calcular a antiderivada de
. - Avaliar e comparar resultados.
Passo 2
Aplicando a regra composta dos trapézios com
,
,
e
:
onde
. Primeiro, calculo
em cada ponto:
.
Agora entra na fórmula:
Agora entra na fórmula:
Passo 3
Pra achar o valor exato, a gente encontra a antiderivada de
:
Então
Calculando:
logo
Passo 4
O erro é a diferença entre a aproximação e o valor exato:
Resposta
Aproximação pela regra composta dos trapézios:
Valor exato da integral:
Erro absoluto:
Valor exato da integral:
Erro absoluto: