Usando a regra composta dos trapezios (h=1), calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o erro.
I=integral1^7(x^2+9 x+8) d x

Passo 1

Beleza, a gente tem que aproximar e calcular certinho a integral
I = integral1^7 l(x^2 + 9x + 8r),dx
usando a regra composta dos trapézios com passo , depois comparar com o valor exato e achar o erro.
Conteúdo:
  • Regra composta dos trapézios (aproximação numérica de integrais).
  • Cálculo de integral indefinida (antiderivada).
    O que vamos precisar:
  1. Saber a fórmula da regra dos trapézios compostos.
  2. Calcular a antiderivada de .
  3. Avaliar e comparar resultados.

Passo 2

Aplicando a regra composta dos trapézios com Itrap approx h2l[f(x0)+2sumi=1^n-1f(xi)+f(xn)r] , Itrap = 12l[f(1)+2,(30+44+60+78+98)+f(7)r] = 12l[18 + 2cdot310 + 120r] = 12cdot758 = 379 , e :
onde . Primeiro, calculo em cada ponto:
.
Agora entra na fórmula:

Passo 3

Pra achar o valor exato, a gente encontra a antiderivada de F(x) = integral(x^2+9x+8),dx = x^33 + 9x^22 + 8x :
I = F(7)-F(1) = l(7^33 + 9cdot7^22 + 8cdot7r) - l(1^33 + 9cdot1^22 + 8cdot1r)
Então
F(7)=3433+4412+56=23456, F(1)=13+92+8=776,
Calculando:
I = 23456-776 = 22686 = 378
logo

Passo 4

O erro é a diferença entre a aproximação e o valor exato:
Erro = l|Itrap - Ir| = |379 - 378| = 1

Resposta

Aproximação pela regra composta dos trapézios:
Valor exato da integral:
Erro absoluto:

Exercícios relacionados