Usando a regra composta dos trapezios ( h=1 ), calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o erro. I=\int_{1}^{5}\left(x^{2}+3 x+5\right) d x
Passo 1
O enunciado pede três coisas aplicadas à integral
I=\int_{1}^{5}\left(x^{2}+3x+5\right)\,dx:
Calcular a aproximação usando a regra composta dos trapézios com h=1.
Calcular o valor exato da integral.
Determinar o erro (diferença entre o valor exato e a aproximação).
Informações dadas:
f(x)=x^{2}+3x+5,\qquad a=1,\qquad b=5,\qquad h=1.
Passo 2
Explicando a regra composta dos trapézios (aulas rápidas): a ideia é aproximar a área sob a curva por vários trapézios de base h. Se tiver n subintervalos de largura h em [a,b] (ou seja n=(b-a)/h), a fórmula é
O erro é -\dfrac{2}{3}, isto é, a aproximação pelos trapézios ficou maior que o verdadeiro por \dfrac{2}{3}. O erro absoluto é \bigl|E\bigr|=\dfrac{2}{3}\approx0,666\ldots
Podemos verificar com a fórmula teórica do erro: f''(x)=2 é constante, logo para algum \xi tem-se