Usando a regra de Simpson e e , calcular
sabendo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
1.000 0.819 0.670 0.548 0.449 0.367 0.301
0 0.198 0.398 0.565 0.717 0.841 0.932

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral
I = integral0^1.2 e^-xsen x ,dx
usando a regra de Simpson 3/8 com dois tamanhos de passo: h=0.4 (um único bloco de 3 subintervalos) e h=0.2 (dois blocos de 3 subintervalos cada).

Passo 2

A regra composta de Simpson para subintervalos (divisíveis por 3) e passo é
onde e .

Passo 3

Para , temos (um bloco):
.
Calculamos usando a tabela dada:
Aplicando a regra

Passo 4

Para h=0.2, temos n=6 (dois blocos de 3):
os nós e fi são
x0=0,&;f0=0, x1=0.2,&;f1=0.819cdot0.198approx0.162, x2=0.4,&;f2approx0.267, x3=0.6,&;f3=0.548cdot0.565approx0.310, x4=0.8,&;f4approx0.322, x5=1.0,&;f5approx0.309, x6=1.2,&;f6approx0.281
Agora
Iapprox 3cdot0.28l[f0+f6 +3(f1+f2+f4+f5) +2f3r] =0.075l[0+0.281 +3(0.162+0.267+0.322+0.309) +2cdot0.310r] approx0.3061

Resposta

Para h=0.4: Iapprox0.3072.
Para h=0.2: Iapprox0.3061.

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