Calcular a raíz da função
com erro menor igual a 0,1 no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz da função
no intervalo
usando o método da bisseção, de modo que o erro seja no máximo
. Para isso vamos:
– Verificar que e
têm sinais opostos.
– Aplicar sucessivas divisões do intervalo, escolhendo o subintervalo onde a função muda de sinal.
– Parar quando a largura do intervalo for menor ou igual a , pois então o erro (metade dessa largura) será
.
– Verificar que
– Aplicar sucessivas divisões do intervalo, escolhendo o subintervalo onde a função muda de sinal.
– Parar quando a largura do intervalo for menor ou igual a
Passo 2
O método da bisseção funciona assim: se
, existe uma raiz em
. Calculamos o ponto médio
e avaliamos
. Se
, a raiz está em
; caso contrário, está em
. A cada iteração a largura do intervalo inicial
é dividida por 2, e o erro na aproximação pela bisseção é no máximo metade da largura do intervalo corrente.
Passo 3
Calculamos os valores iniciais:
Como
, há raiz em
.
Passo 4
1ª iteração:
Como
, escolhemos o subintervalo
. A largura é
.
Passo 5
2ª iteração:
Como
, o novo intervalo é
. A largura é
.
Passo 6
3ª iteração:
Agora
e
, logo a raiz está em
. A largura desse intervalo é
portanto o erro na aproximação (metade da largura) é
. Podemos parar.
Resposta
A raiz aproximada pela bisseção é
com erro menor que
.