Usando a segunda regra composta de Simpson
, calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o erro.
Passo 1
Então, o exercício pede pra gente usar a segunda regra composta de Simpson (que é a regra 3/8) com passo
pra aproximar a integral
depois calcular o valor exato e, por fim, determinar o erro.
Conteúdo: métodos de integração numérica (Newton–Cotes composta), em especial a regra composta de Simpson 3/8. Precisamos da fórmula da regra composta 3/8, dos valores de , e da antiderivada pra achar o exato.
Conteúdo: métodos de integração numérica (Newton–Cotes composta), em especial a regra composta de Simpson 3/8. Precisamos da fórmula da regra composta 3/8, dos valores de
Passo 2
Fórmula da regra composta de Simpson 3/8 com
subintervalos múltiplo de 3 e passo
:
Aqui
,
,
e
(que é múltiplo de 3).
Passo 3
Vamos listar
e
para
, com
:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula, separando somas:
- Índices múltiplos de 3 (excluindo
e ): , soma . - Índices não múltiplos de 3:
, soma . -
.
Então
Passo 5
Pra achar o valor exato, integramos simbolicamente:
Avalia de 1 a 10:
[
\Bigl(\frac{103}{3}+\frac{9\cdot102}{2}+4\cdot10\Bigr)
\Bigl(\frac{13}{3}+\frac{9\cdot12}{2}+4\cdot1\Bigr)
=823.333··· - 8.833···
=814.5.
]
=823.333··· - 8.833···
=814.5.
]
Passo 6
Erro numérico = valor exato − aproximação =
.
Resposta
Aproximação (Simpson 3/8 composta):
Valor exato:
Erro: .
Valor exato:
Erro: