Usando a segunda regra composta de Simpson (h=1), calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o erro.
I=integral1^10(x^2+9 x+4) d x

Passo 1

Então, o exercício pede pra gente usar a segunda regra composta de Simpson (que é a regra 3/8) com passo I = integral1^10 l(x^2 + 9x + 4r),dx, pra aproximar a integral
depois calcular o valor exato e, por fim, determinar o erro.
Conteúdo: métodos de integração numérica (Newton–Cotes composta), em especial a regra composta de Simpson 3/8. Precisamos da fórmula da regra composta 3/8, dos valores de , e da antiderivada pra achar o exato.

Passo 2

Fórmula da regra composta de Simpson 3/8 com integrala^b f(x),dx approx 3h8l[f(x0)+f(xn) +3sumsubstacki=1 inotequiv 0pmod3^n-1f(xi) +2sumsubstacki=3 iequiv 0pmod3^n-3f(xi)r] subintervalos múltiplo de 3 e passo :
Aqui , , e (que é múltiplo de 3).

Passo 3

Vamos listar c|cccccccccc i &0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 hline xi &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10 hline f(xi)&14&26&40 &56 &74 &94 &116 &140 &166 &194 e para , com :

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula, separando somas:
  • Índices múltiplos de 3 (excluindo Irm approx =3cdot18l[208 + 3cdot540 + 2cdot172r] =38,[208 +1620+344] =38times2172 =814.5 e ): , soma .
  • Índices não múltiplos de 3: , soma .
  • .
    Então

Passo 5

Pra achar o valor exato, integramos simbolicamente:
integral(x^2+9x+4),dx =x^33 + 9x^22+4x
Avalia de 1 a 10:
[
\Bigl(\frac{103}{3}+\frac{9\cdot102}{2}+4\cdot10\Bigr)

\Bigl(\frac{13}{3}+\frac{9\cdot12}{2}+4\cdot1\Bigr)
=823.333··· - 8.833···
=814.5.
]

Passo 6

Erro numérico = valor exato − aproximação = .

Resposta

Aproximação (Simpson 3/8 composta):
Valor exato:
Erro: .

Exercícios relacionados