Usar polinômios interpolantes de Lagrange apropriados de graus um, dois, três e quatro para aproximar
se
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
(ou seja,
) usando polinômios interpolantes de Lagrange de graus 1, 2, 3 e 4 a partir dos pontos\r
Vamos construir em cada passo o polinômio
de grau
e calcular
.
Passo 2
Para o polinômio de grau 1 (reta) usamos os nós mais próximos de
, isto é
e
. A fórmula da interpolação linear é\r
Logo\r
Passo 3
Para o polinômio de grau 2 usamos os nós
,
e
. As bases de Lagrange em
são\r
avaliadas em
dão\r
Assim\r
Passo 4
Para o polinômio de grau 3 usamos os nós
. As bases de Lagrange em
são\r
avaliadas em
dão\r
Logo\r
Passo 5
Para o polinômio de grau 4 usamos todos os cinco nós e o método das diferenças divididas (Newton). Definindo\r
e
, temos\r