Usar polinômios interpolantes de Lagrange apropriados de graus um, dois, três e quatro para aproximar f(2,5) se f(2,0)=0,5103757 ; f(2,2)=0,5207843;
& f(2,4)=0,5104147 ; f(2,6)=0,4813306 ; f(2,8)= & =0,4359160

Passo 1

O enunciado quer aproximar usando polinômios interpolantes de Lagrange de grau , , e , a partir dos dados
O conteúdo é interpolação polinomial de Lagrange: para cada grau escolhemos pontos próximos de e construímos
onde

Passo 2

Grau 1: escolhemos x0=2,4 e x1=2,6.
P1(x)=f(2,4)x-2,62,4-2,6 +f(2,6)x-2,42,6-2,4
Logo,
P1(2,5) =0,51041472,5-2,6-0,2 +0,48133062,5-2,40,2 =0,4958727

Passo 3

Grau : escolhemos , , .
Então

Passo 4

Grau 3: escolhemos x0=2,2, x1=2,4, x2=2,6, x3=2,8.
ell(2,5);=;-0,0625,;0,5625,;0,5625,;-0,0625 para i=0,1,2,3
Logo
P3(2,5) =sumi=0^3elli(2,5),f(xi) =-0,0625cdot0,5207843 +0,5625cdot0,5104147 +0,5625cdot0,4813306 -0,0625cdot0,4359160 =0,4980630

Passo 5

Grau 4: usamos todos os cinco pontos xi=2,0,2,2,2,4,2,6,2,8. Os coeficientes de Lagrange em x=2,5 são
0,0234375,,-0,15625,;0,703125,;0,46875,,-0,0390625.
Assim
P4(2,5) =sumi=0^4elli(2,5),f(xi) =0,4977576

Resposta

P 1( 2,5) approx 0,495873
P 2( 2,5) approx 0,498212
P 3( 2,5) approx 0,498063
P 4( 2,5) approx 0,497758

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