(use 4 casas decimais) Dado o PVI ly^prime(x)=2 x-y y(1,5)=4, obtenha uma aproximação de y(3) para h=0,5 usando os métodos a seguir:
Método de Runge-Kutta de 3^ a ordem.

Passo 1

Então, mano, o enunciado é o seguinte: a gente tem um problema de valor inicial (PVI)
y'(x) = 2x - y, y(1,5) = 4,
e a meta é achar uma aproximação de k1 &= f(xn,yn), k2 &= f!l(xn+tfrac h2,;yn+tfrac h2,k1r), k3 &= f!l(xn+h,;yn - h,k1 + 2h,k2r), yn+1 &= yn + h6,(k1 + 4k2 + k3) usando o método de Runge-Kutta de 3ª ordem com passo .
Conteúdo: método numérico pra EDO (equação diferencial ordinária), especificamente Runge-Kutta de ordem 3.
O que vamos precisar:
  1. A definição de .
  2. A fórmula do RK3:
Beleza, agora vamos aplicar isso num passo de 0,5 três vezes (de 1,5 até 3,0).

Passo 2

Primeira iteração: de y2 = 4 + 0,56l(-1 +4(-0,25)+(-0,25)r) =4 + 0,56(-2,25) =4 -0,1875 =3,8125 pra , com .
  1. .
  2. Atualiza:

Passo 3

Segunda iteração: de y3 = 3,8125 + 0,56l(0,1875 +4cdot0,640625 +0,640625r) =3,8125 +0,0833333cdot3,390625 approx3,8125 +0,282552 =4,095052 pra , com .
  1. Atualiza:

Passo 4

Terceira iteração: de y4 = 4,095052 + 0,56l(0,904948 +4cdot1,178711 +1,178711r) =4,095052 +0,0833333cdot6,798503 approx4,095052 +0,566542 =4,661594 pra , com .
  1. Atualiza:

Resposta

A aproximação de boxedy(3)approx 4,6616 pelo método de Runge-Kutta de 3ª ordem com é

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