(use aproximações com 4 casas decimais) Calcule uma aproximação de integral-1^1 e^x^2 x^2 d x usando a:
Integral pela Quadratura Gaussiana.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra aproximar
integral-1^1 e^x^2,x^2,dx
usando Quadratura de Gauss (Gauss–Legendre). Isso cai em Cálculo Numérico e a ideia é trocar essa integral por uma soma com pontos (nós) integral-1^1f(x),dxapproxsumi=1^nwi,f(xi) e pesos :
Aqui vamos usar a forma com pontos, que é a mais simples e geralmente conhecida.

Passo 2

Teoria dos 2 pontos de Gauss–Legendre em :
  • Nós: , .
  • Pesos: .
    Isso vem de tabelas de Gauss–Legendre ou derivação que garante exatidão até polinômios de grau 3.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula com integral-1^1e^x^2x^2,dx;approx; sumi=1^2 wi,f(xi) = f!l(-tfrac1raiz3r) + f!l(tfrac1raiz3r) :
[
\int_{-1}{1}e{x2}x2,dx;\approx;
\sum_{i=1}^2 w_i,f(x_i)

f!\Bigl(-\tfrac{1}{\sqrt{3}}\Bigr)
+
f!\Bigl(\tfrac{1}{\sqrt{3}}\Bigr).
]
Como f!l(tfrac1raiz3r) = e^(tfrac1raiz3)^2, l(tfrac1raiz3r)^2 = e^1/3,13 é par, os dois valores são iguais:
[
f!\Bigl(\tfrac{1}{\sqrt{3}}\Bigr)

e{(\tfrac{1}{\sqrt{3}})2},
\bigl(\tfrac{1}{\sqrt{3}}\bigr)^2

e^{1/3},\frac{1}{3}.
]
Logo a soma dá
2;times;13,e^1/3 =23,e^1/3
Agora só approximar 23times1,3956approx0,9304 (4 casas decimais) e multiplicar:

Resposta

Aproximação pela Quadratura Gaussiana de 2 pontos:
integral-1^1e^x^2x^2,dxapprox0,9304

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